Old MP Police Exam: गणित के हल किए गए प्रश्न -

अगर आप भी mp police exam के पदों के लिए तैयारी कर रहे है तो आपके पास एक मौका आ चूका है अपनी इस तैयारी को और दृण बनाने के लिए क्यों की आज हम आपको पिछले साल आये सवालों को हाल सहित आपको इस पोस्ट में बता रहे है आप इन सवालों को देख कर अपनी तैयारी को और अच्छा कर सकते है।

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सामान्य गणित (General Maths)

Q.No: 57: एक शर्ट पर दी जाने वाली छूट की दर ज्ञात कीजिए जिसके अंकित मूल्य पर 104 रुपये की छूट काटने के बाद विक्रय मूल्य 546 रुपये है।

हल:
- चरण 1: अंकित मूल्य (MRP) की गणना करें।
  - अंकित मूल्य = विक्रय मूल्य + छूट
  - अंकित मूल्य = 546 रुपये + 104 रुपये = 650 रुपये
- चरण 2: छूट की दर (%) की गणना करें।
  - छूट दर = (छूट / अंकित मूल्य) × 100
  - छूट दर = (104 / 650) × 100
  - छूट दर = 0.16 × 100 = 16%

Q.No: 58: एक कक्षा में 30 लड़के और 24 लड़कियाँ हैं। लड़कों और लड़कियों का अनुपात है:

हल:
- लड़कों की संख्या = 30
- लड़कियों की संख्या = 24
- अनुपात = 30 : 24
- अनुपात को सरल करने के लिए, दोनों संख्याओं को उनके सबसे बड़े सामान्य भाजक (GCD) 6 से भाग दें।
- (30 / 6) : (24 / 6) = 5 : 4

Q.No: 59: रीता और उसकी माँ की आयु का अनुपात 21:28 है। रीता के जन्म के समय उसकी माँ की आयु 28 वर्ष थी। रीता और उसकी माँ की वर्तमान आयु (वर्षों में) ज्ञात कीजिए।

हल:
- माना रीता की वर्तमान आयु 21x है और उसकी माँ की वर्तमान आयु 28x है।
- प्रश्न के अनुसार, रीता के जन्म के समय उसकी माँ की आयु 28 वर्ष थी। इसका मतलब है कि उनकी आयु का अंतर 28 वर्ष है।
- उनकी वर्तमान आयु का अंतर = माँ की आयु – रीता की आयु
- 28x – 21x = 28
- 7x = 28
- x = 4
- रीता की वर्तमान आयु = 21x = 21 × 4 = 84 वर्ष
- माँ की वर्तमान आयु = 28x = 28 × 4 = 112 वर्ष

Q.No: 60: नित्या ने एक बचत बैंक में 1200 रुपये जमा किए। बैंक ने प्रति वर्ष 12% साधारण ब्याज की पेशकश की। नित्या 5 वर्षों में कितना ब्याज अर्जित करती है?

हल:
- साधारण ब्याज (Simple Interest) का सूत्र है:
  - साधारण ब्याज = (मूलधन × दर × समय) / 100
- मान रखें:
  - मूलधन (Principal) = 1200 रुपये
  - दर (Rate) = 12%
  - समय (Time) = 5 वर्ष
- साधारण ब्याज = (1200 × 12 × 5) / 100
- साधारण ब्याज = (1200 × 60) / 100 = 720 रुपये

Q.No: 61: 5 वर्ष के अंत में 10000 रुपये की राशि पर अर्जित साधारण ब्याज 5000 रुपये है। ब्याज की दर % प्रति वर्ष क्या है?

हल:
- साधारण ब्याज के सूत्र का उपयोग करें:
  - साधारण ब्याज = (मूलधन × दर × समय) / 100
- इसे दर के लिए पुनर्व्यवस्थित करें:
  - दर = (साधारण ब्याज × 100) / (मूलधन × समय)
- मान रखें:
  - साधारण ब्याज = 5000 रुपये
  - मूलधन = 10000 रुपये
  - समय = 5 वर्ष
- दर = (5000 × 100) / (10000 × 5)
- दर = 500000 / 50000 = 10%

Q.No: 63: यदि मैंने 5000 रुपये की घड़ी खरीदी और 6% का टैक्स चुकाया तथा 15000 रुपये के मोबाइल फोन पर 12% टैक्स चुकाया, तो मैंने दोनों वस्तुओं पर लगभग कितना टैक्स चुकाया?

हल:
- घड़ी पर टैक्स:
  - टैक्स राशि = 5000 का 6% = 5000 × (6/100) = 300 रुपये
- मोबाइल फोन पर टैक्स:
  - टैक्स राशि = 15000 का 12% = 15000 × (12/100) = 1800 रुपये
- कुल टैक्स:
  - कुल टैक्स = 300 रुपये + 1800 रुपये = 2100 रुपये

Q.No: 64: A और B की आय का अनुपात 3 : 2 है और उनका व्यय अनुपात 1 : 2 है। यदि A 400 रुपये और B 100 रुपये बचाता है तो B की आय ज्ञात करें।

हल:
- माना A की आय 3x और B की आय 2x है।
- माना A का व्यय y और B का व्यय 2y है।
- बचत = आय – व्यय
- A के लिए: 3x – y = 400 (समीकरण 1)
- B के लिए: 2x – 2y = 100 (समीकरण 2)
- समीकरण 2 को 2 से भाग दें: x – y = 50 (समीकरण 3)
- समीकरण 3 से y का मान निकालें: y = x – 50
- y का मान समीकरण 1 में रखें:
  - 3x – (x – 50) = 400
  - 3x – x + 50 = 400
  - 2x = 350
  - x = 175
- B की आय = 2x = 2 × 175 = 350 रुपये

Q.No: 65: यदि एक BMW कार की कीमत 10% बढ़ जाती है। और अगर इसकी नई कीमत 755,370 हो जाती है तो इसकी पुरानी कीमत क्या होगी?

हल:
- माना पुरानी कीमत P है।
- 10% की वृद्धि के बाद, नई कीमत = P + (P का 10%) = P + 0.10P = 1.10P
- प्रश्न के अनुसार, नई कीमत 755,370 है।
- 1.10P = 755,370
- P = 755,370 / 1.10 = 686,700 रुपये

Q.No: 66: एक आदमी ने 12% प्रतिवर्ष की साधारण ब्याज दर पर कुछ राशि उधार ली। उसने 3 वर्ष की अवधि के लिए केवल 5400 रुपये का ब्याज का भुगतान किया। उधार ली गई राशि ज्ञात करें?

हल:
- साधारण ब्याज का सूत्र: SI = (P × R × T) / 100
- हमें मूलधन (P) ज्ञात करना है।
- P = (SI × 100) / (R × T)
- मान रखें:
  - SI = 5400 रुपये
  - R = 12%
  - T = 3 वर्ष
- P = (5400 × 100) / (12 × 3)
- P = 540000 / 36 = 15000 रुपये

Q.No: 67: 12,500 रुपये की एक राशि साधारण ब्याज की दर से 4 वर्ष में 15,500 रुपये हो जाती है। ब्याज दर क्या है?

हल:
- कुल अर्जित ब्याज = कुल राशि – मूलधन
- ब्याज = 15,500 – 12,500 = 3000 रुपये
- अब, ब्याज दर ज्ञात करने के लिए साधारण ब्याज का सूत्र उपयोग करें:
  - दर = (ब्याज × 100) / (मूलधन × समय)
- दर = (3000 × 100) / (12500 × 4)
- दर = 300000 / 50000 = 6%

Q.No: 69: मूल राशि और 4 वर्ष के लिए साधारण ब्याज पर जमा की गई कुल राशि 2 : 3 के अनुपात में है। तो चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए यदि 20000 2 वर्ष के लिए उस दर पर जमा किया जाता है जो साधारण ब्याज की दर से 2.5% कम है?

हल:
- चरण 1: साधारण ब्याज दर ज्ञात करें।
  - माना मूलधन 2P और कुल राशि 3P है।
  - साधारण ब्याज (SI) = कुल राशि – मूलधन = 3P – 2P = P
  - SI = (मूलधन × दर × समय) / 100
  - P = (2P × दर × 4) / 100
  - 100P = 8P × दर
  - दर = 100 / 8 = 12.5%
- चरण 2: चक्रवृद्धि ब्याज की दर ज्ञात करें।
  - चक्रवृद्धि ब्याज दर = साधारण ब्याज दर – 2.5%
  - चक्रवृद्धि ब्याज दर = 12.5% – 2.5% = 10%
- चरण 3: चक्रवृद्धि ब्याज की गणना करें।
  - मूलधन = 20000 रुपये, दर = 10%, समय = 2 वर्ष
  - चक्रवृद्धि ब्याज (CI) का सूत्र = P[(1 + R/100)^T – 1]
  - CI = 20000[(1 + 10/100)^2 – 1]
  - CI = 20000[(1.1)^2 – 1]
  - CI = 20000[1.21 – 1]
  - CI = 20000 × 0.21 = 4200 रुपये

Q.No: 70: त्रिज्या 3.5 मीटर का एक बेलनाकार बर्तन पानी से भरा हुआ है। यदि इसमें से 15400 लीटर पानी निकाला जाता है, तो बेलनाकार बर्तन के जल स्तर में कितनी गिरावट होगी?

हल:
- चरण 1: इकाइयों को बदलें।
  - 1 घन मीटर (m³) = 1000 लीटर
  - निकाले गए पानी की मात्रा (आयतन) = 15400 लीटर = 15400 / 1000 = 15.4 m³
  - बेलन की त्रिज्या (r) = 3.5 मीटर
- चरण 2: बेलनाकार बर्तन के आयतन का सूत्र उपयोग करें।
  - बेलन का आयतन = πr²h, जहाँ h जल स्तर में गिरावट है।
  - 15.4 = (22/7) × (3.5)² × h
  - 15.4 = (22/7) × 12.25 × h
  - 15.4 = 22 × 1.75 × h
  - 15.4 = 38.5 × h
  - h = 15.4 / 38.5 = 0.4 मीटर
- चरण 3: मीटर को सेंटीमीटर में बदलें।
  - 1 मीटर = 100 सेमी
  - 0.4 मीटर = 0.4 × 100 = 40 सेमी

सामान्य योग्यता (General Aptitude)

Q.No: 71: दिए गए समीकरण को सही बनाने के लिए किन दो संख्याओं को आपस में बदला जाना चाहिए? 18 – 8 × 4 + 3 ÷ 9 = -27

हल:
- दिए गए समीकरण में, 18 और 3 को आपस में बदलने पर:
- समीकरण बनेगा: 3 – 8 × 4 + 18 ÷ 9 = -27
- BODMAS नियम का उपयोग करके हल करें:
  - भाग: 3 – 8 × 4 + 2
  - गुणा: 3 – 32 + 2
  - जोड़/घटाव: 5 – 32 = -27
- यह सही है, इसलिए 18 और 3 को बदलना होगा।

Q.No: 83: एक 135 मीटर लंबी ट्रेन 54 किलोमीटर प्रति घंटे की रफ्तार से एक पुल को 20 सेकंड में पार करती है। पुल की लंबाई क्या है?

हल:
- चरण 1: गति को मीटर प्रति सेकंड में बदलें।
  - गति = 54 किमी/घंटा = 54 × (5/18) = 15 मीटर/सेकंड
- चरण 2: पुल की लंबाई की गणना करें।
  - जब कोई ट्रेन किसी पुल को पार करती है, तो वह अपनी लंबाई और पुल की लंबाई के बराबर दूरी तय करती है।
  - दूरी = गति × समय
  - दूरी = 15 मीटर/सेकंड × 20 सेकंड = 300 मीटर
  - दूरी = ट्रेन की लंबाई + पुल की लंबाई
  - 300 मीटर = 135 मीटर + पुल की लंबाई
  - पुल की लंबाई = 300 – 135 = 165 मीटर

Q.No: 84: दो ट्रेनों A और B की गति का अनुपात 5:7 है। ट्रेन B एक खंभे को पार करने में 5 सेकंड का समय लेती है। ट्रेन A को एक प्लेटफार्म को पार करने में कितना समय लगेगा जिसकी लंबाई ट्रेन A से 140 मीटर अधिक है?

हल:
- ट्रेन B एक खंभे को 5 सेकंड में पार करती है। खंभे को पार करने में तय की गई दूरी ट्रेन की लंबाई के बराबर होती है।
- ट्रेन B की लंबाई = गति B × समय B = (7x) × 5 = 35x
- ट्रेन A की लंबाई = गति A × समय A = (5x) × t
- प्लेटफार्म की लंबाई = ट्रेन A की लंबाई + 140
- प्लेटफार्म को पार करने में ट्रेन A द्वारा तय की गई कुल दूरी = ट्रेन A की लंबाई + प्लेटफार्म की लंबाई
- कुल दूरी = 5x + (5x + 140) = 10x + 140
- कुल दूरी = गति A × समय
- 10x + 140 = 5x × समय
- समय = (10x + 140) / 5x = 2 + (140/5x) = 2 + (28/x)
- यह गणना यहाँ पर रुक जाती है क्योंकि हमारे पास x का मान नहीं है।

Q.No: 85: 260 मीटर और 170 मीटर लंबी दो ट्रेनें समानांतर पटरियों पर 70 किमी/घंटा और 50 किमी/घंटा की गति से चल रही हैं। यदि वे विपरीत दिशा में चल रही हैं, तो वे एक दूसरे को कितने समय में पार कर लेंगी?

हल:
- चरण 1: सापेक्ष गति ज्ञात करें।
  - विपरीत दिशा में होने पर, सापेक्ष गति = गति 1 + गति 2
  - सापेक्ष गति = 70 किमी/घंटा + 50 किमी/घंटा = 120 किमी/घंटा
- चरण 2: सापेक्ष गति को मीटर प्रति सेकंड में बदलें।
  - सापेक्ष गति = 120 × (5/18) = 33.33 मीटर/सेकंड (लगभग)
- चरण 3: तय की गई कुल दूरी ज्ञात करें।
  - कुल दूरी = ट्रेन 1 की लंबाई + ट्रेन 2 की लंबाई
  - कुल दूरी = 260 + 170 = 430 मीटर
- चरण 4: समय की गणना करें।
  - समय = कुल दूरी / सापेक्ष गति
  - समय = 430 / 33.33 = 12.9 सेकंड (लगभग)

Q.No: 86: 320 मीटर लंबी ट्रेन A, 240 मीटर लंबी ट्रेन B को 20 सेकंड में विपरीत दिशा में पार करती है। यदि ट्रेन A की गति 36 किमी/घंटा है, तो ट्रेन B की गति क्या है?

हल:
- चरण 1: ट्रेन A की गति को मीटर प्रति सेकंड में बदलें।
  - ट्रेन A की गति = 36 किमी/घंटा = 36 × (5/18) = 10 मीटर/सेकंड
- चरण 2: सापेक्ष गति ज्ञात करें।
  - सापेक्ष गति = (ट्रेन A की लंबाई + ट्रेन B की लंबाई) / समय
  - सापेक्ष गति = (320 + 240) / 20 = 560 / 20 = 28 मीटर/सेकंड
- चरण 3: ट्रेन B की गति ज्ञात करें।
  - चूंकि वे विपरीत दिशा में हैं, तो सापेक्ष गति = गति A + गति B
  - 28 = 10 + गति B
  - गति B = 28 – 10 = 18 मीटर/सेकंड
- चरण 4: ट्रेन B की गति को किमी/घंटा में बदलें।
  - गति B = 18 × (18/5) = 64.8 किमी/घंटा
  - इस प्रश्न के लिए, दिए गए उत्तर 54 किमी/घंटा से थोड़ा अंतर है। यह टाइपिंग त्रुटि या डेटा में त्रुटि के कारण हो सकता है।

Q.No: 87: 250 मीटर और 350 मीटर लंबी दो ट्रेनें क्रमशः 54 किमी/घंटा और 72 किमी/घंटा की गति से एक ही दिशा में चल रही हैं। तेज गति वाली ट्रेन धीमी गति वाली ट्रेन को पार करने में कितना समय लेगी?

हल:
- चरण 1: गति को मीटर प्रति सेकंड में बदलें।
  - ट्रेन 1 की गति (V1) = 54 किमी/घंटा = 54 × (5/18) = 15 मीटर/सेकंड
  - ट्रेन 2 की गति (V2) = 72 किमी/घंटा = 72 × (5/18) = 20 मीटर/सेकंड
- चरण 2: सापेक्ष गति ज्ञात करें।
  - एक ही दिशा में होने पर, सापेक्ष गति = V2 – V1
  - सापेक्ष गति = 20 – 15 = 5 मीटर/सेकंड
- चरण 3: कुल दूरी ज्ञात करें।
  - कुल दूरी = ट्रेन 1 की लंबाई + ट्रेन 2 की लंबाई
  - कुल दूरी = 250 + 350 = 600 मीटर
- चरण 4: समय की गणना करें।
  - समय = कुल दूरी / सापेक्ष गति
  - समय = 600 / 5 = 120 सेकंड

Q.No: 89: एक नाव 4 घंटे में 24 किमी प्रति घंटे की गति से एक धारा के प्रतिकूल चलती है और 3 घंटे में एक धारा के अनुकूल उसी गति से यात्रा करती है। शांत जल में नाव की गति क्या है?

हल:
- धारा के प्रतिकूल गति (Upstream):
  - धारा के प्रतिकूल गति = दूरी / समय = 24 किमी / 4 घंटे = 6 किमी/घंटा
- धारा के अनुकूल गति (Downstream):
  - धारा के अनुकूल गति = दूरी / समय = 24 किमी / 3 घंटे = 8 किमी/घंटा
- शांत जल में नाव की गति:
  - नाव की गति = (धारा के अनुकूल गति + धारा के प्रतिकूल गति) / 2
  - नाव की गति = (8 + 6) / 2 = 14 / 2 = 7 किमी/घंटा
- इस प्रश्न का दिया गया उत्तर 33 किमी/घंटा है, जो मेरी गणना से मेल नहीं खाता है। इसका कारण प्रश्न या उत्तर में टाइपिंग त्रुटि हो सकती है।

Q.No: 90: एक ट्रेन 36 सेकंड में एक खंभे को पार करती है। यदि ट्रेन की गति 140 किमी/घंटा है, तो ट्रेन की लंबाई क्या है?

हल:
- चरण 1: गति को मीटर प्रति सेकंड में बदलें।
  - गति = 140 किमी/घंटा = 140 × (5/18) = 38.89 मीटर/सेकंड (लगभग)
- चरण 2: दूरी (ट्रेन की लंबाई) की गणना करें।
  - दूरी = गति × समय
  - दूरी = 38.89 मीटर/सेकंड × 36 सेकंड = 1400 मीटर

Q.No: 92: एक बैग में 1 रुपये, 50 पैसे और 25 पैसे के सिक्के 1:2:4 के अनुपात में हैं। यदि कुल राशि 200 रुपये है, तो 50 पैसे के सिक्कों की संख्या क्या है?

हल:
- माना 1 रुपये के सिक्कों की संख्या x, 50 पैसे के सिक्कों की संख्या 2x और 25 पैसे के सिक्कों की संख्या 4x है।
- कुल मूल्य की गणना करें (रुपये में):
  - 1 रुपये के सिक्कों का मूल्य = x × 1 = x
  - 50 पैसे के सिक्कों का मूल्य = 2x × 0.50 = x
  - 25 पैसे के सिक्कों का मूल्य = 4x × 0.25 = x
- कुल मूल्य = x + x + x = 3x
- प्रश्न के अनुसार, कुल राशि 200 रुपये है।
- 3x = 200
- x = 200 / 3 = 66.67
- चूंकि x पूर्णांक नहीं है, इसलिए प्रश्न में कुछ त्रुटि हो सकती है। हालांकि, यदि कुल मूल्य को 200 रुपये मानकर आगे बढ़ते हैं:
- 50 पैसे के सिक्कों की संख्या = 2x = 2 × 66.67 = 133.34
- संभवतः, प्रश्न का उद्देश्य एक पूर्णांक उत्तर देना था।
- नोट: दिए गए उत्तर 160 के अनुसार, यदि 50 पैसे के सिक्कों की संख्या 160 है, तो x = 80 होगा। इस मामले में, कुल मूल्य 3x = 3 × 80 = 240 रुपये होगा, जो प्रश्न में दिए गए 200 रुपये से मेल नहीं खाता है।

Q.No: 97: 20 महिलाएँ एक कार्य को 16 दिनों में पूरा कर सकती हैं। 16 पुरुष समान कार्य को 15 दिनों में पूरा कर सकते हैं। एक पुरुष और एक महिला की क्षमता के बीच का अनुपात क्या है?

हल:
- कुल कार्य = श्रमिकों की संख्या × दिनों की संख्या
- 20 महिलाएँ × 16 दिन = 16 पुरुष × 15 दिन
- 320 महिलाएँ = 240 पुरुष
- अनुपात ज्ञात करने के लिए, दोनों पक्षों को 80 से भाग दें:
- 4 महिलाएँ = 3 पुरुष
- पुरुष / महिला = 4 / 3
- पुरुष और महिला की क्षमता का अनुपात = 4 : 3

Q.No: 98: दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। इसकी क्या प्रायिकता है कि दोनों पासों पर संख्याओं का अंतर 3 से विभाज्य है।

हल:
- संभावित परिणाम: दो पासों को फेंकने पर कुल 6 × 6 = 36 संभावित परिणाम होते हैं।
- अनुकूल परिणाम: हमें ऐसे युग्म (x, y) ज्ञात करने हैं जहाँ |x – y| 3 से विभाज्य हो।
  - |x – y| = 0: (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) – 6 युग्म
  - |x – y| = 3: (1,4), (4,1), (2,5), (5,2), (3,6), (6,3) – 6 युग्म
  - |x – y| = 6: (1,1) से लेकर (6,6) तक कोई युग्म नहीं है जहाँ अंतर 6 हो।
- कुल अनुकूल परिणाम = 6 + 6 = 12
- प्रायिकता:
  - प्रायिकता = अनुकूल परिणामों की संख्या / कुल परिणामों की संख्या
  - प्रायिकता = 12 / 36 = 1/3