इकाइयाँ और भिन्न (Units and Fractions): वर्कशॉप कैलकुलेशन की बुनियादी समझ -

भूमिका: गणित का इंजीनियरिंग में महत्व

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मैकेनिकल इंजीनियरिंग और वर्कशॉप में केवल मशीनों को चलाना ही काफी नहीं है, बल्कि सटीक माप (Measurement) और गणना (Calculation) करना भी उतना ही ज़रूरी है। चाहे वह कच्चे माल का वजन निकालना हो या किसी पुर्जे की लंबाई मापना, इकाइयों (Units) और भिन्न (Fractions) का ज्ञान होना अनिवार्य है।

1. इकाइयाँ (Units)

किसी भी भौतिक राशि (जैसे लंबाई, वजन, समय) को मापने के लिए एक मानक की आवश्यकता होती है, जिसे ‘इकाई’ कहते हैं।

A. मापन की प्रणालियाँ (Systems of Units)

CGS System: सेंटीमीटर (Length), ग्राम (Mass), सेकंड (Time)।
MKS System: मीटर (Length), किलोग्राम (Mass), सेकंड (Time)।
FPS System (British): फुट (Length), पाउंड (Mass), सेकंड (Time)।
SI System (International): यह MKS का ही आधुनिक रूप है और पूरी दुनिया में मान्य है।

B. मौलिक इकाइयाँ (Fundamental Units)

राशि (Quantity)	SI इकाई	संकेत (Symbol)
लंबाई (Length)	मीटर	m
द्रव्यमान (Mass)	किलोग्राम	kg
समय (Time)	सेकंड	s
तापमान (Temperature)	केल्विन	K
विद्युत धारा (Current)	एम्पियर	A

2. इकाइयों का रूपांतरण (Conversion Table)

वर्कशॉप में काम करते समय आपको अक्सर इंच को मिलीमीटर या सेंटीमीटर में बदलना पड़ता है।

1 इंच = 25.4 mm या 2.54 cm
1 फुट = 12 इंच
1 मीटर = 100 cm या 1000 mm
1 किलोग्राम = 2.204 पाउंड

3. भिन्न (Fractions)

जब हम किसी पूरी वस्तु को बराबर भागों में बांटते हैं, तो उसे भिन्न कहते हैं। इंजीनियरिंग ड्राइंग में माप अक्सर भिन्न में दी जाती है (जैसे 1/2 इंच, 3/4 इंच)।

भिन्न के प्रकार:

उचित भिन्न (Proper Fraction): जिसका अंश (Numerator) हर (Denominator) से छोटा हो। जैसे: $1/2, 3/4$।
अनुचित भिन्न (Improper Fraction): जिसका अंश हर से बड़ा हो। जैसे: $5/4, 7/2$।
मिश्रित भिन्न (Mixed Fraction): जिसमें एक पूर्णांक और एक भिन्न हो। जैसे: $1 \frac{1}{2}$।

दशमलव भिन्न (Decimal Fractions):

इंजीनियरिंग में सटीकता के लिए हम भिन्न को दशमलव में बदलते हैं।

1/2 = 0.50
1/4 = 0.25
1/8 = 0.125 (इसे ‘एक सूत’ के करीब माना जाता है)

[Image showing fractions visually using a circle and a ruler]

4. वर्कशॉप में उपयोग का उदाहरण

मान लीजिए आपको एक $3/4$ इंच मोटे लोहे के प्लेट की मोटाई मिलीमीटर में निकालनी है:

$$\text{Calculation: } \frac{3}{4} \times 25.4 \text{ mm} = 0.75 \times 25.4 = 19.05 \text{ mm}$$

इस तरह की गणना एक मशीनिस्ट को रोज़ाना करनी पड़ती है।

5. परिशुद्धता (Precision) और इकाइयाँ

मैकेनिकल काम में ‘माइक्रोन’ ($1 \mu m$) का बहुत महत्व है।

1 mm = 1000 माइक्रोन
एक इंसान के बाल की मोटाई लगभग 50 से 100 माइक्रोन होती है।
एक अच्छे मशीनिस्ट से 10 से 20 माइक्रोन की सटीकता (Tolerance) की उम्मीद की जाती है।

निष्कर्ष

इकाइयों और भिन्न की सही समझ आपको ड्राइंग पढ़ने और मशीन सेट करने में मदद करती है। यदि आप इंच और मिलीमीटर के बीच के अंतर में गलती करते हैं, तो पूरा जॉब रिजेक्ट हो सकता है। इसलिए, हमेशा 25.4 (इंच से mm का जादुई नंबर) याद रखें!