⏳ समय और कार्य: सभी 8 प्रकार

यहाँ सभी 8 प्रकार के प्रश्नों को दक्षता विधि (Efficiency/LCM Method) से हल किया गया है ,ये सवाल आपको किसी भी एग्जाम की तैयारी के लिए काफी मदद गार होंगे आपको बस करना इतना है की आपको इन सवालों को अच्छे से सीखना है बस 

Time and Work

1. ⚙️ संयुक्त कार्य (Combined Work)

जब दो या दो से अधिक व्यक्ति मिलकर काम करते हैं।

उदाहरण

A एक काम 12 दिन में और B उसे 15 दिन में करता है। दोनों मिलकर कितने दिन में करेंगे?

हल:

  1. कुल कार्य (LCM): 60 यूनिट।
  2. दक्षता: A = 5, B = 4.
  3. कुल दक्षता: 5+4=9.
  4. समय: 60/9
  5. उत्तर: 20/3 दिन (या 632​ दिन)।

2. तुलनात्मक दक्षता (Comparative Efficiency)

जब एक व्यक्ति की दक्षता का प्रतिशत दिया गया हो।

उदाहरण

A की कार्यक्षमता B से 40% अधिक है। यदि B अकेला उसे 35 दिन में पूरा करता है, तो A अकेला उसे कितने दिन में पूरा करेगा?

हल:

  1. दक्षता अनुपात (B : A): 5:7.
  2. कुल कार्य: 5×35=175 यूनिट।
  3. A द्वारा लिया गया समय: 175/7.
  4. उत्तर: 25 दिन (पूरा अंक)।

3. काम छोड़कर जाना या जुड़ना (Leaving or Joining Work)

जब कार्य के दौरान कोई व्यक्ति समूह छोड़ देता है।

उदाहरण

A और B मिलकर 10 दिन में, A अकेला 15 दिन में। यदि B ने 5 दिन बाद काम छोड़ दिया, तो शेष काम A कितने दिन में पूरा करेगा?

हल:

  1. कुल कार्य (LCM): 30 यूनिट।
  2. दक्षता: A+B = 3, A = 2. ⟹ B = 1.
  3. B का काम (5 दिन): 1×5=5 यूनिट।
  4. शेष कार्य: 30−5=25 यूनिट।
  5. A द्वारा शेष काम में लगा समय: 25/2.
  6. उत्तर: 25/2 दिन (या 1221​ दिन)।

4. कार्य और मजदूरी (Work and Wages)

मजदूरी दक्षता के अनुपात में बाँटी जाती है।

उदाहरण

A, B, C क्रमशः 10, 15 और 30 दिन में काम करते हैं। कुल ₹9,000 मजदूरी मिलती है। B का हिस्सा कितना होगा?

हल:

  1. कुल कार्य (LCM): 30 यूनिट।
  2. दक्षता अनुपात (A:B:C): 3:2:1. कुल योग = 6.
  3. B का हिस्सा: 62​×9000=3000.
  4. उत्तर: 3000 रुपये (पूरा अंक)।

5. पुरुष–दिन–घंटा सूत्र (Man-Day-Hour Formula)

सूत्र: W1​M1​D1​H1​​=W2​M2​D2​H2​​

उदाहरण

20 आदमी 9 घंटे प्रतिदिन काम करके 15 दिन में एक काम पूरा करते हैं। 30 आदमी 5 घंटे प्रतिदिन काम करके उसे कितने दिन में करेंगे?

हल:

  1. D2​=30×520×15×9​=18.
  2. उत्तर: 18 दिन (पूरा अंक)।

6. बारी–बारी से काम (Alternating Work)

जब व्यक्ति एक दिन छोड़कर काम करते हैं।

उदाहरण

A 12 दिन में, B 8 दिन में। यदि B पहले दिन काम शुरू करता है, तो काम कितने दिन में पूरा होगा?

हल:

  1. कुल कार्य (LCM): 24 यूनिट। दक्षता: A = 2, B = 3.
  2. एक चक्र का कार्य (2 दिन): 3+2=5 यूनिट।
  3. पूरे चक्र: 24/5=4 पूरे चक्र (8 दिन में 20 यूनिट काम)।
  4. शेष काम: 24−20=4 यूनिट।
  5. 9वें दिन (B की बारी): 3 यूनिट काम होगा (1 दिन)। शेष काम = 1 यूनिट।
  6. 10वें दिन (A की बारी): शेष 1 यूनिट काम करने में लगा समय =1/2 दिन।
  7. कुल समय: 8+1+1/2=921​
  8. उत्तर: 19/2 दिन।

7. पुरुष, महिला और बच्चों पर आधारित (Man, Woman, and Children Based)

अलग-अलग समूहों की दक्षता को एक समान इकाई में बदला जाता है।

उदाहरण

यदि 3 पुरुष या 5 महिलाएँ किसी काम को 20 दिन में करती हैं, तो 6 पुरुष और 5 महिलाएँ मिलकर उसे कितने दिन में करेंगी?

हल:

  1. दक्षता संबंध: 3 पुरुष =5 महिलाएँ . 1 पुरुष =5/3 महिलाएँ.
  2. नया समूह (महिलाओं में): 6×5/3+5=10+5=15 महिलाएँ.
  3. कुल कार्य (महिलाओं के संदर्भ में): 5×20=100 महिला-दिन.
  4. समय: 100/15.
  5. उत्तर: 20/3 दिन (या 632​ दिन)।

8. तुलनात्मक दक्षता (Fractional Work)

जब काम समय के बजाय भिन्न (fraction) के रूप में दिया गया हो।

उदाहरण

A किसी काम का 1/3 भाग 5 दिन में, जबकि B उसी काम का 2/5 भाग 10 दिन में करता है। दोनों मिलकर उसे कितने दिन में करेंगे?

हल:

  1. पूरा काम करने में लगा समय: A = 5×3/1=15 दिन; B = 10×5/2=25 दिन।
  2. कुल कार्य (LCM): 75 यूनिट।
  3. कुल दक्षता: A = 5, B = 3. कुल =8.
  4. समय: 75/8.
  5. उत्तर: 75/8 दिन (या 983​ दिन)।

समय और कार्य: अभ्यास प्रश्न (Practice Questions)

प्रकार 1: संयुक्त कार्य (Combined Work)

प्रश्न 1.1: A एक काम को 8 दिन में और B उसी काम को 24 दिन में कर सकता है। दोनों मिलकर उसे कितने दिन में पूरा करेंगे? उत्तर 1.1: 6 दिन।

प्रश्न 1.2: A, B और C मिलकर एक काम को 20 दिन में करते हैं। A और B मिलकर उसी काम को 30 दिन में करते हैं। C अकेला उसे कितने दिन में पूरा करेगा? उत्तर 1.2: 60 दिन।

प्रकार 2: तुलनात्मक दक्षता (Comparative Efficiency)

प्रश्न 2.1: P की दक्षता Q से 50% अधिक है। यदि P अकेला उसे 15 दिन में पूरा करता है, तो Q अकेला उसे कितने दिन में पूरा करेगा? उत्तर 2.1: 45/2 दिन।

प्रश्न 2.2: X की दक्षता Y की दोगुनी है। यदि दोनों मिलकर किसी काम को 18 दिन में पूरा करते हैं, तो Y अकेला उसे कितने दिन में पूरा करेगा? उत्तर 2.2: 54 दिन।

प्रकार 3: काम छोड़कर जाना या जुड़ना (Leaving or Joining Work)

प्रश्न 3.1: A और B मिलकर एक काम को 20 दिन में करते हैं। A ने अकेले 8 दिन काम किया और फिर चला गया। शेष काम B ने 24 दिन में पूरा किया। A अकेला वह काम कितने दिन में पूरा करेगा? उत्तर 3.1: 40 दिन।

प्रश्न 3.2: A (10 दिन) और B (15 दिन) में काम करते हैं। A काम शुरू करता है और 3 दिन बाद B उसमें शामिल हो जाता है। शेष काम वे मिलकर कितने दिन में पूरा करेंगे? उत्तर 3.2: 27/5 दिन।

प्रकार 4: कार्य और मजदूरी (Work and Wages)

प्रश्न 4.1: A, B और C की दक्षता का अनुपात 2:3:5 है। उन्हें कुल मजदूरी ₹5000 मिलती है। C का हिस्सा कितना होगा? उत्तर 4.1: ₹2500।

प्रश्न 4.2: A (20 दिन) और B (30 दिन) में काम करते हैं। वे दोनों 5 दिन एक साथ काम करते हैं और फिर काम छोड़ देते हैं। यदि कुल मजदूरी ₹1500 थी, तो A और B द्वारा मिलकर किए गए काम के लिए उन्हें कितनी राशि मिलेगी? उत्तर 4.2: ₹1250।

प्रकार 5: पुरुष–दिन–घंटा सूत्र (Man-Day-Hour Formula)

प्रश्न 5.1: 50 आदमी 6 घंटे प्रतिदिन काम करके एक काम को 10 दिन में पूरा करते हैं। 20 आदमी 5 घंटे प्रतिदिन काम करके उस काम को कितने दिन में पूरा करेंगे? उत्तर 5.1: 30 दिन।

प्रश्न 5.2: 10 व्यक्ति 8 घंटे प्रतिदिन काम करके 40 खिलौने 20 दिन में बनाते हैं। 20 व्यक्ति 4 घंटे प्रतिदिन काम करके 80 खिलौने कितने दिन में बनाएंगे? उत्तर 5.2: 40 दिन।

प्रकार 6: बारी–बारी से काम (Alternating Work)

प्रश्न 6.1: A (20 दिन) और B (30 दिन) में काम करते हैं। यदि A पहले दिन काम शुरू करता है और वे बारी-बारी से काम करते हैं, तो काम कितने दिन में पूरा होगा? उत्तर 6.1: 24 दिन।

प्रश्न 6.2: P (10 दिन), Q (20 दिन), और R (30 दिन) में काम करते हैं। यदि P पहले दिन, Q दूसरे दिन और R तीसरे दिन काम करता है, तो काम कितने दिन में पूरा होगा? उत्तर 6.2: 195/11 दिन।

प्रकार 7: पुरुष, महिला और बच्चों पर आधारित (Man, Woman, and Children Based)

प्रश्न 7.1: 6 पुरुष या 10 महिलाएँ एक काम को 15 दिन में करते हैं। 3 पुरुष और 5 महिलाएँ मिलकर उसे कितने दिन में पूरा करेंगे? उत्तर 7.1: 15 दिन।

प्रश्न 7.2: 4 पुरुष और 6 महिलाएँ मिलकर एक काम को 8 दिन में करते हैं, जबकि 3 पुरुष और 7 महिलाएँ उसे 10 दिन में करते हैं। 10 महिलाएँ उसे अकेले कितने दिन में करेंगी? उत्तर 7.2: 40 दिन।

प्रकार 8: तुलनात्मक दक्षता (Fractional Work)

प्रश्न 8.1: A किसी काम का 3/4 भाग 15 दिन में करता है। B उसी काम का 2/5 भाग 10 दिन में करता है। दोनों मिलकर उस काम को कितने दिन में पूरा करेंगे? उत्तर 8.1: 100/7 दिन।

प्रश्न 8.2: A एक चौथाई काम 5 दिन में करता है। B उसी काम का 40% भाग 10 दिन में करता है। दोनों मिलकर उसे कितने दिन में पूरा करेंगे? उत्तर 8.2: 50/3 दिन।

समय और कार्य: अभ्यास प्रश्न सेट 2

प्रकार 1: संयुक्त कार्य (Combined Work)

प्रश्न 1.1: A, B और C किसी काम को क्रमशः 6, 8 और 12 दिन में पूरा करते हैं। तीनों मिलकर उसे कितने दिन में पूरा करेंगे? उत्तर 1.1: 24/9 दिन (या 232​ दिन)।

प्रश्न 1.2: राम और श्याम मिलकर एक खेत को 12 दिन में जोतते हैं। यदि राम अकेला उसे 36 दिन में जोतता है, तो श्याम अकेला उसे कितने दिन में जोतेगा? उत्तर 1.2: 18 दिन।

प्रकार 2: तुलनात्मक दक्षता (Comparative Efficiency)

प्रश्न 2.1: एक काम करने में मोहन, सोहन से तिगुना समय लेता है। यदि वे दोनों मिलकर काम को 12 दिन में पूरा करते हैं, तो मोहन अकेला उसे कितने दिन में पूरा करेगा? उत्तर 2.1: 48 दिन।

प्रश्न 2.2: X की कार्यक्षमता Y से 25% कम है। यदि X अकेला उसे 15 दिन में पूरा करता है, तो Y अकेला उसे कितने दिन में पूरा करेगा? उत्तर 2.2: 20 दिन।

प्रकार 3: काम छोड़कर जाना या जुड़ना (Leaving or Joining Work)

प्रश्न 3.1: P (18 दिन) और Q (24 दिन) में काम करते हैं। वे दोनों एक साथ काम शुरू करते हैं, लेकिन काम पूरा होने से 3 दिन पहले P काम छोड़ देता है। काम पूरा होने में कुल कितने दिन लगे? उत्तर 3.1: 108/7 दिन (या 1573​ दिन)।

प्रश्न 3.2: A (20 दिन) और B (30 दिन) में काम करते हैं। A काम शुरू करता है, और कुछ दिन बाद B जुड़ जाता है। यदि काम कुल 12 दिन में पूरा होता है, तो B कितने दिन बाद काम पर आया था? उत्तर 3.2: 5 दिन बाद।

प्रकार 4: कार्य और मजदूरी (Work and Wages)

प्रश्न 4.1: A, B, C किसी काम को क्रमशः 6, 4 और 3 दिन में करते हैं। उन्होंने एक साथ काम किया और उन्हें कुल ₹18000 मजदूरी मिली। B का हिस्सा कितना होगा? उत्तर 4.1: ₹6000।

प्रश्न 4.2: रमेश और सुरेश ने एक काम ₹4500 में लिया। रमेश अकेला उसे 8 दिन में और सुरेश अकेला उसे 12 दिन में कर सकता है। यदि वे एक तीसरे व्यक्ति की मदद से उसे 4 दिन में पूरा करते हैं, तो तीसरे व्यक्ति का हिस्सा कितना होगा? उत्तर 4.2: ₹750।

प्रकार 5: पुरुष–दिन–घंटा सूत्र (Man-Day-Hour Formula)

प्रश्न 5.1: 10 व्यक्ति 6 घंटे प्रतिदिन काम करके एक पुल को 18 दिन में बना सकते हैं। यदि वे 9 घंटे प्रतिदिन काम करें, तो 12 व्यक्ति उसे कितने दिन में बना सकते हैं? उत्तर 5.1: 10 दिन।

प्रश्न 5.2: 100 मजदूर 500 मीटर सड़क 10 दिन में बनाते हैं। 200 मजदूर 400 मीटर सड़क कितने दिन में बनाएंगे? उत्तर 5.2: 4 दिन।

प्रकार 6: बारी–बारी से काम (Alternating Work)

प्रश्न 6.1: A (15 दिन) और B (20 दिन) में काम करते हैं। यदि B पहले दिन काम शुरू करता है और वे बारी-बारी से काम करते हैं, तो काम कितने दिन में पूरा होगा? उत्तर 6.1: 179/4 दिन (या 1743​ दिन)।

प्रश्न 6.2: P (12 दिन), Q (15 दिन) में काम करते हैं। P शुरू करता है और वे बारी-बारी से काम करते हैं। तीसरे दिन C (20 दिन) भी उनके साथ जुड़ जाता है। काम पूरा होने में कितना समय लगेगा? उत्तर 6.2: 58/7 दिन (या 872​ दिन)।

प्रकार 7: पुरुष, महिला और बच्चों पर आधारित (Man, Woman, and Children Based)

प्रश्न 7.1: 5 पुरुष और 3 महिलाएँ मिलकर किसी काम को 4 दिन में करते हैं। 3 पुरुष और 5 महिलाएँ मिलकर उसे 6 दिन में करते हैं। 1 पुरुष और 1 महिला मिलकर उसे कितने दिन में करेंगे? उत्तर 7.1: 15 दिन।

प्रश्न 7.2: 8 बच्चे किसी काम को 16 दिन में करते हैं। 12 पुरुष उसी काम को 8 दिन में करते हैं। 4 पुरुष और 4 बच्चे मिलकर उसे कितने दिन में करेंगे? उत्तर 7.2: 128/7 दिन।

प्रकार 8: तुलनात्मक दक्षता (Fractional Work)

प्रश्न 8.1: A एक काम का 3/5 भाग 12 दिन में करता है। फिर वह B की मदद से शेष काम 4 दिन में पूरा करता है। B अकेला वह काम कितने दिन में करेगा? उत्तर 8.1: 30 दिन।

प्रश्न 8.2: P, Q की तुलना में 30% कम समय लेता है। यदि P किसी काम का 1/4 भाग 3 दिन में करता है, तो P और Q मिलकर उस काम को कितने दिन में पूरा करेंगे? उत्तर 8.2: 180/23 दिन।

समय और कार्य: अभ्यास प्रश्न सेट 3

प्रकार 1: संयुक्त कार्य (Combined Work)

प्रश्न 1.1: A, B और C मिलकर एक काम को 10 दिन में पूरा करते हैं। A और C मिलकर उसे 15 दिन में पूरा करते हैं। B अकेला उस काम को कितने दिन में पूरा करेगा? उत्तर 1.1: 30 दिन।

प्रश्न 1.2: राम (16 दिन), श्याम (20 दिन) और मोहन (32 दिन) में काम करते हैं। तीनों मिलकर उस काम को कितने दिन में पूरा करेंगे? उत्तर 1.2: 160/21 दिन।

प्रकार 2: तुलनात्मक दक्षता (Comparative Efficiency)

प्रश्न 2.1: एक काम करने में P, Q से 25% कम समय लेता है। यदि P और Q मिलकर काम को 9 दिन में पूरा करते हैं, तो Q अकेला उसे कितने दिन में पूरा करेगा? उत्तर 2.1: 35/2 दिन।

प्रश्न 2.2: X, Y की तुलना में 3 गुना अधिक कुशल है। यदि X अकेला किसी काम को 10 दिन में कर सकता है, तो X और Y मिलकर उसे कितने दिन में पूरा करेंगे? उत्तर 2.2: 15/2 दिन।

प्रकार 3: काम छोड़कर जाना या जुड़ना (Leaving or Joining Work)

प्रश्न 3.1: A (30 दिन) और B (40 दिन) में काम करते हैं। वे दोनों एक साथ काम शुरू करते हैं, लेकिन A काम पूरा होने से 5 दिन पहले छोड़ देता है। काम पूरा होने में कुल कितने दिन लगे? उत्तर 3.1: 50/7 दिन (या 771​ दिन)।

प्रश्न 3.2: A और B मिलकर 12 दिन में काम करते हैं। A ने 5 दिन काम किया और फिर चला गया। B ने शेष काम 21 दिन में पूरा किया। B अकेला वह काम कितने दिन में पूरा करेगा? उत्तर 3.2: 28 दिन।

प्रकार 4: कार्य और मजदूरी (Work and Wages)

प्रश्न 4.1: A, B और C की दक्षता का अनुपात 1:2:3 है। वे ₹6000 में एक काम करते हैं। यदि C अकेला उस काम को 10 दिन में पूरा करता है, तो A का हिस्सा कितना होगा? उत्तर 4.1: ₹1000।

प्रश्न 4.2: रमेश ₹2000 में एक काम करने का ठेका लेता है। वह 8 दिन में काम का 4/5 भाग पूरा करता है और फिर बचे हुए काम को पूरा करने के लिए सुरेश को बुलाता है। यदि सुरेश 2 दिन में शेष काम पूरा कर देता है, तो सुरेश को उसकी मजदूरी का कितना हिस्सा मिलेगा? उत्तर 4.2: ₹400।

प्रकार 5: पुरुष–दिन–घंटा सूत्र (Man-Day-Hour Formula)

प्रश्न 5.1: 20 मजदूर 7 घंटे प्रतिदिन काम करके 12 दिन में एक काम पूरा करते हैं। यदि 14 मजदूर 10 घंटे प्रतिदिन काम करें, तो उन्हें उसी काम को पूरा करने में कितने दिन लगेंगे? उत्तर 5.1: 12 दिन।

प्रश्न 5.2: 10 आदमी 6 घंटे प्रतिदिन काम करके 600 मीटर लंबी दीवार 15 दिन में बनाते हैं। 5 आदमी 8 घंटे प्रतिदिन काम करके 800 मीटर लंबी दीवार कितने दिन में बनाएंगे? उत्तर 5.2: 45 दिन।

प्रकार 6: बारी–बारी से काम (Alternating Work)

प्रश्न 6.1: X (15 दिन) और Y (25 दिन) में काम करते हैं। यदि Y पहले दिन काम शुरू करता है और वे बारी-बारी से काम करते हैं, तो काम कितने दिन में पूरा होगा? उत्तर 6.1: 37/3 दिन (या 1231​ दिन)।

प्रश्न 6.2: A (20 दिन), B (25 दिन) में काम करते हैं। A शुरू करता है, फिर B। तीसरे दिन A फिर B के साथ जुड़ जाता है (यानी A, B, A+B, A, B, A+B,…)। काम कितने दिन में पूरा होगा? उत्तर 6.2: 150/13 दिन (या 11137​ दिन)।

प्रकार 7: पुरुष, महिला और बच्चों पर आधारित (Man, Woman, and Children Based)

प्रश्न 7.1: 5 पुरुष और 2 महिलाएँ मिलकर एक काम को 9 दिन में करते हैं। 3 पुरुष और 6 महिलाएँ मिलकर उसे 8 दिन में करते हैं। 2 महिलाएँ अकेली उसे कितने दिन में करेंगी? उत्तर 7.1: 150 दिन।

प्रश्न 7.2: यदि 4 पुरुष या 8 बच्चे किसी काम को 10 दिन में करते हैं, तो 6 पुरुष और 4 बच्चे मिलकर उसी काम को कितने दिन में करेंगे? उत्तर 7.2: 4 दिन।

प्रकार 8: तुलनात्मक दक्षता (Fractional Work)

प्रश्न 8.1: P किसी काम का 2/3 भाग 16 दिन में करता है। Q उसी काम का 5/8 भाग 15 दिन में करता है। P और Q मिलकर उस काम का 1/2 भाग कितने दिन में करेंगे? उत्तर 8.1: 12 दिन।

प्रश्न 8.2: राम 60% काम 18 दिन में करता है। श्याम की दक्षता राम से 20% अधिक है। श्याम अकेला पूरा काम कितने दिन में पूरा करेगा? उत्तर 8.2: 25 दिन।

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