औसत (Average) सभी प्रकार हल सहित एक पोस्ट में। -

औसत (Average) गणित का एक महत्वपूर्ण टॉपिक है। मैं आपको इस विषय से जुड़े सभी प्रकार के सवालों को हल के साथ समझाऊँगा। इसके बाद, मैं आपको अभ्यास के लिए 50 सवाल और उनके उत्तर भी दूँगा।

आप सभी इन सवालों को खुद से हल करे ताकि आपकी तैयारी पूरी हो चुकी है इस टॉपिक में ,आपको ये पता चल सके अगर आपको ये सवाल हल नहीं करते बन रहे है तो आप मान सकते है की आपकी इस टॉपिक में तैयारी अभी शेष है इसलिए आप इस टॉपिक को और अच्छे से पढ़े।

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औसत के मूल सिद्धांत (Basic Principles of Average)

Table of Contents

औसत एक मान होता है जो किसी दिए गए समूह के सभी मानों का प्रतिनिधित्व करता है।

औसत का सूत्र:

औसत=सभी संख्याओं का योग /कुल संख्याओं की संख्या

या,

औसत=Sum of all numbers /Total count of numbers

विभिन्न प्रकार के सवाल और उनके हल

प्रकार 1: सामान्य औसत ज्ञात करना (Finding Simple Average)

सवाल 1: 10, 20, 30, 40 और 50 का औसत ज्ञात करें।

हल:

सभी संख्याओं का योग = 10 + 20 + 30 + 40 + 50 = 150
कुल संख्याओं की संख्या = 5
औसत = 150/5 = 30

उत्तर: इन संख्याओं का औसत 30 है।

प्रकार 2: लुप्त संख्या ज्ञात करना (Finding a Missing Number)

सवाल 2: चार संख्याओं का औसत 25 है। यदि तीन संख्याएँ 15, 20 और 30 हैं, तो चौथी संख्या ज्ञात करें।

हल:

कुल संख्याओं की संख्या = 4
औसत = 25
सभी संख्याओं का कुल योग = औसत × कुल संख्या = 25 × 4 = 100
दी गई तीन संख्याओं का योग = 15 + 20 + 30 = 65
चौथी संख्या = कुल योग – दी गई संख्याओं का योग
चौथी संख्या = 100 – 65 = 35

उत्तर: चौथी संख्या 35 है।

प्रकार 3: लगातार संख्याओं का औसत (Average of Consecutive Numbers)

नियम: लगातार संख्याओं (जैसे सम या विषम संख्याएँ) का औसत बीच वाली संख्या होती है।
सवाल 3: 5, 6, 7, 8, और 9 का औसत ज्ञात करें।

हल:

ये पाँच लगातार संख्याएँ हैं।
बीच वाली संख्या = 7

उत्तर: औसत 7 है। (आप चाहें तो सूत्र से भी जाँच सकते हैं:5+6+7+8+9/5=35/5=7)

प्रकार 4: औसत में बदलाव (Change in Average)

सवाल 4: 10 लड़कों की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि शिक्षक की आयु को भी शामिल कर लिया जाए, तो औसत 1 वर्ष बढ़ जाता है। शिक्षक की आयु ज्ञात करें।

हल:

10 लड़कों की कुल आयु = 10 × 15 = 150 वर्ष
नए सदस्यों की संख्या = 10 (लड़के) + 1 (शिक्षक) = 11
नया औसत = 15 + 1 = 16 वर्ष
11 सदस्यों की कुल आयु = 11 × 16 = 176 वर्ष
शिक्षक की आयु = 11 सदस्यों की कुल आयु – 10 लड़कों की कुल आयु
शिक्षक की आयु = 176 – 150 = 26 वर्ष

उत्तर: शिक्षक की आयु 26 वर्ष है।

प्रकार 5: भारित औसत (Weighted Average)

सवाल 5: एक कक्षा में 20 लड़कों के गणित के अंकों का औसत 80 है, और 30 लड़कियों के गणित के अंकों का औसत 90 है। पूरी कक्षा के गणित के अंकों का औसत ज्ञात करें।

हल:

20 लड़कों के कुल अंक = 20 × 80 = 1600
30 लड़कियों के कुल अंक = 30 × 90 = 2700
पूरी कक्षा के कुल अंक = 1600 + 2700 = 4300
पूरी कक्षा में कुल छात्र = 20 + 30 = 50
पूरी कक्षा का औसत =4300/ 50 = 86

उत्तर: पूरी कक्षा के गणित के अंकों का औसत 86 है।

प्रकार 6: औसत चाल (Average Speed)

सवाल 6: एक कार A से B तक 60 किमी/घंटा की चाल से जाती है और B से A तक 40 किमी/घंटा की चाल से वापस आती है। पूरी यात्रा के दौरान कार की औसत चाल ज्ञात करें।

हल:

नोट: औसत चाल = 2xy/x+y (जहाँ x और y दो अलग-अलग चालें हैं)
औसत चाल = 2×60×40/60+40
औसत चाल = 2×2400/100 = 48 किमी/घंटा

उत्तर: कार की औसत चाल 48 किमी/घंटा है।

प्रकार 7: गलत गणना पर आधारित सवाल (Problems Based on Wrong Calculations)

इस प्रकार के सवालों में, आपको एक औसत दिया जाता है जो किसी संख्या को गलती से लिखने के कारण गलत हो गया होता है। आपको सही संख्या के साथ सही औसत निकालना होता है।

सवाल 7: 20 संख्याओं का औसत 35 है। बाद में यह पाया गया कि एक संख्या 45 को गलती से 54 पढ़ लिया गया था। सही औसत क्या है?

हल:

20 संख्याओं का कुल योग = 20×35=700
गलती: 45 की जगह 54 लिखा गया, यानी 9 ज़्यादा।
सही योग: 700−54+45=691
सही औसत: 691/20=34.55

उत्तर: सही औसत 34.55 है।

प्रकार 8: समूह में सदस्यों का प्रतिस्थापन (Replacement of Members in a Group)

यह वह स्थिति है जब एक समूह से एक व्यक्ति निकलता है और उसकी जगह कोई दूसरा व्यक्ति आता है, जिससे औसत में बदलाव होता है।

सवाल 8: 8 व्यक्तियों के समूह में से 25 वर्ष की आयु का एक व्यक्ति चला जाता है और उसके स्थान पर एक नया व्यक्ति आ जाता है, जिससे समूह की औसत आयु 2 वर्ष बढ़ जाती है। नए व्यक्ति की आयु क्या है?

हल:

सूत्र: नए व्यक्ति की आयु = पुराने व्यक्ति की आयु + (कुल सदस्य संख्या × औसत में वृद्धि)
नए व्यक्ति की आयु = 25+(8×2)=25+16=41 वर्ष

उत्तर: नए व्यक्ति की आयु 41 वर्ष है।

प्रकार 9: लगातार संख्या श्रृंखलाओं का औसत (Average of Consecutive Series)

इस प्रकार में, आपको किसी विशिष्ट पैटर्न वाली संख्याओं, जैसे कि गुणज (multiples) या वर्गों (squares) का औसत निकालना होता है।

सवाल 9: 5 के प्रथम 7 गुणजों (multiples) का औसत क्या है?

हल:

5 के प्रथम 7 गुणज हैं: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35
ये लगातार संख्याएँ हैं जिनके बीच का अंतर समान (5) है।
ऐसे मामलों में, औसत बीच वाली संख्या होती है।

उत्तर: औसत 20 है।

अभ्यास के लिए 50 सवाल

5, 10, 15, 20, और 25 का औसत क्या है?
प्रथम 50 प्राकृतिक संख्याओं का औसत क्या है?
10, 20, x, 40, और 50 का औसत 30 है। x का मान ज्ञात करें।
4 लगातार सम संख्याओं का औसत 25 है। सबसे बड़ी संख्या क्या है?
एक कक्षा में 15 छात्रों का औसत वजन 45 किग्रा है। एक नया छात्र शामिल होने पर औसत 1 किग्रा बढ़ जाता है। नए छात्र का वजन क्या है?
एक बल्लेबाज ने अपनी 15वीं पारी में 85 रन बनाए, जिससे उसका औसत 3 रन बढ़ गया। 15वीं पारी के बाद उसका नया औसत क्या है?
25 छात्रों की औसत आयु 14 वर्ष है। यदि शिक्षक की आयु भी शामिल कर ली जाए, तो औसत 1 वर्ष बढ़ जाता है। शिक्षक की आयु क्या है?
25 और 75 के बीच की सभी विषम संख्याओं का औसत ज्ञात करें।
एक परिवार में 6 सदस्यों की औसत आयु 22 वर्ष है। यदि सबसे छोटे सदस्य की आयु 5 वर्ष है, तो उसके जन्म के समय परिवार की औसत आयु क्या थी?
एक व्यक्ति ने 40 किमी/घंटा की चाल से 120 किमी की दूरी तय की और फिर 60 किमी/घंटा की चाल से 180 किमी की दूरी तय की। उसकी औसत चाल क्या है?
50 संख्याओं का औसत 38 है। यदि दो संख्याओं, 45 और 55 को हटा दिया जाए, तो शेष संख्याओं का औसत क्या होगा?
1 से 100 तक की सभी संख्याओं का औसत क्या है?
एक क्रिकेट खिलाड़ी ने अपनी 10 पारियों में कुछ औसत बनाया। 11वीं पारी में 100 रन बनाने के बाद, उसका औसत 5 रन बढ़ गया। उसका नया औसत क्या है?
5 लगातार विषम संख्याओं का औसत 35 है। सबसे छोटी संख्या क्या है?
10 संख्याओं का औसत 28 है। यदि प्रत्येक संख्या में 5 जोड़ दिया जाए, तो नया औसत क्या होगा?
100 तक की सभी सम संख्याओं का औसत क्या है?
30 छात्रों के समूह का औसत वजन 25 किग्रा है। यदि एक छात्र जिसका वजन 35 किग्रा है, समूह छोड़ देता है, तो नया औसत वजन क्या होगा?
एक व्यक्ति A से B तक 20 किमी/घंटा की चाल से जाता है और B से A तक 30 किमी/घंटा की चाल से वापस आता है। उसकी औसत चाल क्या है?
100 तक की सभी विषम संख्याओं का औसत क्या है?
20, 30, 40, 50, और 60 का औसत ज्ञात करें।
7 संख्याओं का औसत 30 है। यदि प्रत्येक संख्या को 2 से गुणा किया जाए, तो नया औसत क्या होगा?
50 छात्रों के गणित के अंकों का औसत 85 है, और 40 छात्रों के विज्ञान के अंकों का औसत 75 है। दोनों विषयों के कुल अंकों का औसत क्या है?
100 और 200 के बीच की सभी संख्याओं का औसत क्या है?
एक कक्षा के 40 छात्रों की औसत आयु 15 वर्ष है। यदि 5 नए छात्र जिनकी औसत आयु 12 वर्ष है, शामिल हो जाते हैं, तो पूरी कक्षा की नई औसत आयु क्या होगी?
12, 18, 24, और 30 का औसत क्या है?
10 संख्याओं का औसत 25 है। यदि एक संख्या 40 को गलती से 20 पढ़ लिया गया था, तो सही औसत क्या होगा?
50 और 100 के बीच की सभी सम संख्याओं का औसत क्या है?
20 व्यक्तियों की औसत आयु 25 वर्ष है। यदि एक व्यक्ति जिसकी आयु 25 वर्ष है, समूह छोड़ देता है, तो शेष व्यक्तियों की औसत आयु क्या होगी?
12 संख्याओं का औसत 15 है। यदि प्रत्येक संख्या से 3 घटाया जाए, तो नया औसत क्या होगा?
एक बल्लेबाज ने 10 पारियों में 32 रन का औसत बनाया। अगली पारी में उसे कितने रन बनाने चाहिए ताकि उसका औसत 4 रन बढ़ जाए?
प्रथम 5 अभाज्य संख्याओं का औसत क्या है?
8 संख्याओं का औसत 20 है। यदि प्रत्येक संख्या में 5 जोड़ा जाए, तो नया औसत क्या होगा?
5 सदस्यों के एक परिवार की औसत आयु 10 वर्ष है। यदि परिवार का सबसे छोटा सदस्य 2 वर्ष का है, तो उसके जन्म के समय परिवार की औसत आयु क्या थी?
एक छात्र ने 7 विषयों में 75 अंक का औसत प्राप्त किया। यदि हिंदी को छोड़कर बाकी 6 विषयों में उसका औसत 70 था, तो हिंदी में उसके कितने अंक थे?
50 छात्रों की एक कक्षा में, 20 छात्रों का औसत वजन 50 किग्रा है, और शेष छात्रों का औसत वजन 60 किग्रा है। पूरी कक्षा का औसत वजन क्या है?
एक व्यक्ति 10 किमी/घंटा की चाल से 20 किमी की दूरी तय करता है। फिर वह 20 किमी/घंटा की चाल से 10 किमी की दूरी तय करता है। उसकी औसत चाल क्या है?
15, 20, 25, 30, और 35 का औसत क्या है?
1000 छात्रों की औसत आयु 20 वर्ष है। यदि 20 छात्रों का एक समूह जिनकी औसत आयु 18 वर्ष है, कक्षा छोड़ देता है, तो शेष छात्रों की औसत आयु क्या होगी?
6 लगातार विषम संख्याओं का औसत 48 है। सबसे छोटी और सबसे बड़ी संख्या के बीच का अंतर क्या है?
एक कक्षा में, 20 लड़कों की औसत आयु 15 वर्ष है और 15 लड़कियों की औसत आयु 14 वर्ष है। पूरी कक्षा की औसत आयु क्या है?
यदि 10 संख्याओं का औसत 30 है, और प्रत्येक संख्या को 3 से गुणा किया जाए, तो नया औसत क्या होगा?
एक व्यक्ति एक वस्तु ₹500 में खरीदता है और उसे ₹600 में बेचता है। लाभ प्रतिशत क्या है?
7 संख्याओं का औसत 16 है। यदि एक संख्या 20 को हटा दिया जाए, तो शेष संख्याओं का औसत क्या होगा?
5 लगातार संख्याओं का औसत 20 है। सबसे छोटी संख्या क्या है?
एक दुकानदार ₹100 में 11 वस्तुएँ खरीदता है और ₹100 में 10 वस्तुएँ बेचता है। उसका लाभ प्रतिशत क्या है?
8 छात्रों की औसत आयु 12 वर्ष है। यदि दो नए छात्र जिनकी आयु 10 वर्ष और 14 वर्ष है, शामिल हो जाते हैं, तो अब सभी छात्रों की औसत आयु क्या होगी?
एक कक्षा के 50 छात्रों का औसत वजन 45 किग्रा है। यदि एक छात्र जिसका वजन 60 किग्रा है, समूह छोड़ देता है, तो नया औसत वजन क्या होगा?
1 से 50 तक की सभी सम संख्याओं का औसत क्या है?
25, 30, 35, और 40 का औसत क्या है?
एक व्यक्ति ने 50 किमी/घंटा की चाल से 2 घंटे और 60 किमी/घंटा की चाल से 3 घंटे की यात्रा की। उसकी औसत चाल क्या थी?

उत्तर (केवल उत्तर)

15
25.5
30
28
61 किग्रा
43 रन
40 वर्ष
50
22 वर्ष
48 किमी/घंटा
38
50.5
40 रन
31
33
51
24.65 किग्रा
24 किमी/घंटा
50
40
60
80.56
150
14.44 वर्ष
21
27
75
25 वर्ष
12
76 रन
5.6
25
10 वर्ष
105
56 किग्रा
12 किमी/घंटा
25
20.04 वर्ष
10
14.57 वर्ष
90
20%
15
18
10%
12.2 वर्ष
44.69 किग्रा
25.5
32.5
56 किमी/घंटा

आप इस टॉपिक की तयारी सिर्फ इतने सवाल लगाकर ही कर सकते है क्यों की हमने ये सवाल सिर्फ ऐसे पेपर के लिए तैयार करे है जो ssc ,railway ,स्टेट एग्जाम जैसे mp police ,group 4 जैसे एग्जाम आसानी से क्रैक किये जा सके।